if cossin radic2 cos prove that

Question

If cos?+sin? = √2 cos?, prove that cos? - sin? =  √2 sin ?.

Ans:    Cos? + Sin? =  √2 Cos?

⇒ ( Cos? + Sin?)²  = 2Cos²?

⇒ Cos²? + Sin²?+2Cos? Sin? = 2Cos²?

⇒ Cos²? - 2Cos? Sin?+ Sin2? = 2Sin²?                (  ∴2Sin²? = 2 - 2Cos²?)

⇒ (Cos? - Sin?)²  = 2Sin²?                                (1- Cos²? = Sin2? & 1 - Sin²? = Cos²?)

or Cos? - Sin? = √2  Sin?.